一笔画这种小游戏，对于大家来说肯定都并不陌生。一笔画不仅可以画出下面这些简单的几何图形，也可以画出一些可可爱爱的小动物。

一起来挑战一下一笔画出这些图形吧！

一笔画企鹅

其实，一笔画并不仅仅是一个简单的小游戏，它的背后隐藏着数学的秘密。一个被数学家们称之为“拓扑”（Topology）的数学分支，也被形象地叫作“橡皮几何学”。

说到一笔画，就不得不提哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡七桥问题说的是，18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如上图）。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。这个问题，后来就被大数学家欧拉归为一个几何问题，也就是我们所说的一笔画问题。

我们平时解决一笔画问题可能就是通过无数次的尝试来判断某个图形到底可不可以一笔画完，但是大数学家欧拉通过不断的探索研究，最终归纳出了一个图形到底可不可以一笔画出的判别方法。

他指出，一个连通图可以一笔画出的充分必要条件是奇点的数目不是0个就是2个（连到一点的数目如果是奇数条，就称为奇点；如果是偶数条，就称为偶点。）要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端。因此任何图能一笔画成，奇点要么没有，要么在两端。

用这种判别方法，可以很容易看出，哥尼斯堡七桥问题是无解的，因为它的中间点一定会有奇点。

欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。今天的分享就到这里啦，再见！

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